Tổng hợp đầy đủ cách tìm tập xác định của hàm số
Tập xác định của hàm số
Tập xác định của hàm số $y=f(x)$ là tập các giá trị của $x$ sao cho biểu thức $f(x)$ có nghĩa.Chú ý: Nếu $P(x)$ là một đa thức thì:$begin{aligned}& frac{1}{P(x)} text { có nghĩa } Leftrightarrow P(x) neq 0 & sqrt{P(x)} text { có nghĩa } Leftrightarrow P(x) geq 0 & frac{1}{sqrt{P(x)}} text { có nghĩa } Leftrightarrow P(x)>0end{aligned}$Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số:a) $y=x^2+sqrt{2} x+1$b) $y=frac{x}{x^2-1}$c) $y=frac{2}{sqrt{3 x-2}}$Bài giảia) Hàm số $y=x^2+sqrt{2}x+1$ có nghĩa với mọi $x in mathbb{R}$.Vậy tập xác định của hàm số là $mathbb{R}$b) Hàm số $y=frac{x}{x^2-1}$ Hàm số xác định khi và chỉ khi: x2 − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ± 1.Vậy tập xác định của hàm số là D = R ∖ {−1,1}.c) c) y=23x−2y = frac{2}{sqrt{3x - 2}}y=3x−22Hàm số xác định khi:3x−2 có nghĩa khác 0 ⇔3x−2>0⇔x>23.Vậy tập xác định của hàm số là D=(23,+∞)D = left(frac{2}{3}, +inftyright).
Tập xác định của hàm số lượng giác
+ Hàm số $y=sin[f(x)]$ xác định khi f(x) xác định.+ Hàm số $y = cos[f(x)]$ xác định khi f(x) xác định.+ Hàm số $y=tan [f(x)]$ xác định khi $cos [f(x)] neq 0$.+ Hàm số $y=cot [f(x)]$ xác định khi $sin [f(x)] neq 0$+ Hàm số $y=tan [f(x)]+cot [g(x)]$ xác ...
Tập xác định của hàm số lũy thừa
Hàm số $y=x^alpha$ với $alpha in mathbb{R}$ được gọi là hàm số lũy thừa.Tập xác định cùa hàm sõ $y=x^alpha$ là:$D=mathbb{R}$ nếu $alpha$ là số nguyên dương.$D=mathbb{R} {0}$ với $alpha$ nguyên âm hoăc bằng 0 .$D=(0 ;+infty)$ với $alpha$ không nguyên.Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số: $y=(x-2)^{frac{1}{2}}$Bài giảiHàm số xác định khi x - 2 > 0 ⇔ x > 2.Vậy tập xác định của hàm số là: $D = (2; infty)$.
Tập xác định của hàm số mũ
Hàm số dạng $y=a^x,(a>0, a neq 1)$ được gọi là hàm số mũ cơ số a.Tập xác định: $D=mathbb{R}$Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số: $y=3^x$Bài giảiTập xác định của hàm số là: $D=mathbb{R}$.
Tập xác định của hàm số logarit
Hàm số dạng $y=log _{a} x,(a>0, a neq 1)$ được gọi là hàm số logarit cơ số a- Tập xác định: $D=(0,+infty)$.Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số:$y=log left(x^2-6 x+5right)$Bài giảiHàm số trên có nghĩa khi và chỉ khi$begin{aligned}& x^2-6 x+5>0 & x>5 text { hoặc } x<1end{aligned}$Vậy tập xác định của hàm số là $D=(-infty ; 1) cup(5 ;+infty)$
Bài tập tự luyện
Bài tập cơ bản:Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số:y=2x+1x−3y = frac{2x + 1}{x - 3}Bài 2. Tìm tập xác định của hàm số: y=4−x2y = sqrt{4 - x^2}Bài 3. Tìm tập xác định của hàm số: y=log(x−1)y = log(x - 1)Gợi ý giải:Xác định điều kiện tồn tại của các biểu thức...
Bạn đã thích câu chuyện này ?
Hãy chia sẻ bằng cách nhấn vào nút bên trên
Truy cập trang web của chúng tôi và xem tất cả các bài viết khác!