Bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1

Lời giải bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 bài 2 để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về căn thức bậc hai và hằng đẳng thức.

Đề bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1

Chứng minh

a) ((sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2sqrt{3});

b) (sqrt{4 - 2sqrt{3}}- sqrt{3} = -1)

» Bài tập trước: Bài 9 trang 11 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

+) Sử dụng hằng đẳng thức: ((a-b)^2=a^2-2ab+b^2)

+) Sử dụng công thức ((sqrt{a})^2=a) với (a ge 0).

+) Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số (a): Nếu (a ge 0) thì (left| a right| =a). Nếu ( a< 0) thì ( left| a right| = -a).

+) Sử dụng định lí so sánh các căn bậc hai số học: Với hai số (a , b) không âm, ta có: (a < b Leftrightarrow sqrt {a} < sqrt {b} )

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Ta có: VT=({left( {sqrt 3 - 1} right)^2} = {left( {sqrt 3 } right)^2} - 2. sqrt 3 .1 + {1^2})

( = 3 - 2sqrt 3 + 1)

(=(3+1)-2sqrt 3 )

(= 4 - 2sqrt 3 ) = VP

Vậy ((sqrt{3}- 1)^{2}= 4 - 2sqrt{3}) (đpcm)

b) Ta có:

VT= (sqrt {4 - 2sqrt 3 } - sqrt 3 = sqrt {left( {3 + 1} right) - 2sqrt 3 } - sqrt 3 )

(= sqrt {3 - 2sqrt 3 + 1} - sqrt 3)

(= sqrt {{{left( {sqrt 3 } right)}^2} - 2.sqrt 3 .1 + {1^2}} - sqrt 3 )

( = sqrt {{{left( {sqrt 3 - 1} right)}^2}} - sqrt 3)

( = left| {sqrt 3 - 1} right| - sqrt 3 ).

Lại có:

(left{ matrix{ {left( {sqrt 3 } right)^2} = 3 hfill cr {left( {sqrt 1 } right)^2} = 1 hfill cr} right.)

Mà (3>1 Leftrightarrow sqrt 3 > sqrt 1 Leftrightarrow sqrt 3 > 1 Leftrightarrow sqrt 3 -1 > 0 ).

(Rightarrow left| sqrt 3 -1 right| = sqrt 3 -1).

Do đó (left| {sqrt 3 - 1} right| - sqrt 3 = sqrt 3 -1 - sqrt 3)

(= (sqrt 3 - sqrt 3) -1= -1) = VP.

Vậy (sqrt {4 - 2sqrt 3 } - sqrt 3 =-1) (đpcm)

» Bài tập tiếp theo: Bài 11 trang 11 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài tập khác

Xem thêm hướng dẫn giải các bài tập khác

• Bài tập 12 trang 11 toán 9
• Giải Toán 9 bài 13 trang 11

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 10 trang 11 SGK Toán 9 tập 1. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.