Các dạng toán: Tổng hiệu, tổng tỉ, hiệu tỉ,… trước đây là dạng toán nâng cao, nằm ở câu cuối để lấy điểm 10. Tuy nhiên, hiện nay, dạng toán này chỉ nằm ở mức vận dụng và xuất hiện rất nhiều trong các đề thi giữa kì và học kì lớp 4. Hơn nữa, những công thức của dạng bài này lại rất khó nhớ và làm nhiều học sinh lớp 4 gặp trở ngại và mất điểm khi kiểm tra. Do đó, cùng tìm hiểu về các bài toán hiệu tỉ lớp 4 nhé!
1.Kiến thức cần nắm
1.1. Công thức hiệu tỉ
Cùng quan sát ví dụ dưới đây: Tìm hai số biết rằng tỉ số của hai số là 3:4 và hiệu là 10
Ta có thể hiểu đề là như sau: Số bé được tạo nên từ 3 phần bằng nhau, số lớn được tạo từ 4 phần bằng nhau và mỗi phần của số lớn đều bằng với mỗi phần của số bé. Do đó, hiệu giữa hai số chính là phần nhiều hơn của số lớn, đó là 1 phần. Từ đó, ta dễ dàng thấy được 1 phần có giá trị là 10. Từ đó, lấy giá trị một phần nhân 3, nhân 4 là sẽ được giá trị của số bé và số lớn.
Như vậy, từ cách làm trên, ta có công thức:
Muốn tính hai số biết hiệu của hai số và tỉ số của hai số, ta tìm hiệu số phần bằng nhau. Từ đó suy ra giá trị một phần và tìm được hai số.1.2. Các bước giải bài toán hiệu tỉ lớp 4
Ta lấy bài toán đơn giản làm ví dụ: Tìm hai số biết rằng số thứ nhất gấp đôi số thứ hai. Và lớn hơn 30 so với số thứ hai.
GIẢI
Theo đề bài, ta có: Số thứ nhất gấp đôi số thứ hai. Hay, số thứ hai bằng ½ số thứ nhất
Bước 1: Hiệu số phần bằng nhau là:
2 - 1 = 1 (phần)
Bước 2: Giá trị một phần:
30 : 1 = 30
Bước 3: Số thứ nhất là:
30 × 2 = 60
Số lớn là:
30 × 1 = 30
Đáp số: Số thứ nhất: 60
Số thứ hai: 30
2.Ví dụ về các bài toán hiệu tỉ lớp 4
Ví dụ 1: Tìm hai số biết rằng:
a) Tỉ số giữa hai số là 3 và hiệu giữa hai số là 10
b) Tỉ số giữa hai số là 2/9 và số thứ hai hơn số thứ nhất là 90.
Hướng dẫn: a) Thực hiện theo các bước giải bài toán hiệu tỉ. Lưu ý, tỉ số giữa hai số là 2, tức là: tỉ số giữa hai số là 3/1.
b) Thực hiện theo các bước giải bài toán hiệu tỉ. Lưu ý, “số thứ hai hơn số thứ nhất 90” tức là, hiệu giữa số thứ hai và số thứ nhất là 90.
GIẢI
Hiệu số phần bằng nhau:
3 - 1 = 2(phần)
Giá trị một phần là:
10 : 2 = 5
Số thứ nhất là:
5 × 1 = 5
Số thứ hai là:
5 × 3 = 15
Hiệu số phần bằng nhau:
9 - 2 = 7(phần)
Giá trị một phần:
90 : 7 = 90/7
Số thứ hai là:
90/7 × 9 = 810/7
Số thứ nhất là:
90/7 × 2 = 180/7
Đáp số: a) 5 và 15
b) Sô thứ nhất: 180/7
Số thứ hai: 810/7
Ví dụ 2: Biết rằng, nếu bạn An cho 999 viên bi cho bạn Thùy thì hai bạn có số bi bằng nhau và số viên bi của bạn An gấp 5 lân số viên bi của bạn Thùy. Hãy tìm số viên bi hai bạn có?
Hướng dẫn: Theo đề, ta thấy được nếu bạn An cho 999 viên bi cho bạn Thùy thì hai bạn có số bi bằng nhau. Tức là, nếu ta lấy số bi của bạn An trừ đi 999 và Số bi của bạn Thùy cộng 999 thì hai bạn có số bi bằng nhau. Vậy, ta đã tìm được hiệu số bi giữa hai bạn. Từ đó, áp dụng công thức tìm hai số khi biết hiệu hai số và tỉ số giữa hai số để tìm được số viên bi mỗi bạn.
GIẢI
Hiệu số viên bi của hai bạn An và Thùy là:
999 × 2 = 1998(viên)
Tổng số phần bằng nhau là:
5 + 1 = 6 (phần)
Giá trị một phần:
1998 : 6 = 333 (viên)
Số viên bi bạn An có là:
333 × 5 = 1665 (viên)
Số viên bi bạn Thùy có là:
333 × 1 = 333 (viên)
Đáp số: An: 1665 viên
Thùy: 333 viên
